Použití opakovaných měření ke zlepšení standardní nejistoty

Význam tématu

Správné vyhodnocení standardní nejistoty je základním předpokladem pro validní a porovnatelné analytické výsledky. Redukce této nejistoty prostřednictvím opakovaných měření zvyšuje spolehlivost dat a podporuje kvalitu rozhodování v laboratořích, průmyslové analytice i QA/QC procesech.

Cíle a přehled studie / článku

Článek popisuje princip využití opakovaných měření ke snížení náhodné složky nejistoty. Diskutuje platnost klasické rovnice pro standardní nejistotu průměru, demonstruje její aplikaci na praktické příklady a zdůrazňuje situace, ve kterých je třeba přistoupit k pokročilejším statistickým metodám.

Použitá metodika

Metodika je založena na výpočtu směrodatné odchylky s ze série n nezávislých měření za stabilních podmínek a následné aplikaci vzorce u_x̅ = s/√n. Podmínkou je opakovatelnost, vnitrolaboratorní reprodukovatelnost či reprodukovatelnost měření. Pro seskupená data (duplikáty v rámci dnů kalibrace) se doporučuje nejprve spočítat denní průměry a jejich směrodatnou odchylku dělit odmocninou ze počtu skupin, případně použít analýzu rozptylu. U časově závislých dat s driftujícími přístroji je nutné zohlednit korelaci mezi po sobě jdoucími měřeními a využít složitější statistické přístupy.

Hlavní výsledky a diskuse

Rovnice pro standardní nejistotu průměru významně snižuje odhad nejistoty, pokud jsou splněny podmínky nezávislosti a jednotnosti měření. V příkladu kalibrace pipety z 12 opakování byla nejistota průměru výrazně menší než nejistota jednotlivého měření. V seskupených datech a časově závislých měřeních však přímé použití vzorce vede k podhodnocení nejistoty a vyžaduje se například modelování skupinových efektů nebo korelačních struktur.

Přínosy a praktické využití metody

• Zvýšení přesnosti a spolehlivosti výsledků díky redukci náhodných odchylek.
• Jednoduché a rychlé odhadnutí nejistoty průměru při dodržení základních statistických předpokladů.
• Možnost optimalizace nutného počtu replikací v laboratoři i průmyslových provozech.

Budoucí trendy a možnosti využití

Očekává se širší nasazení pokročilých statistických metod včetně směrodatné analýzy rozptylu, časových řad a modelování kovariancí pro zpracování korelovaných dat. Vývoj softwarových nástrojů pro automatizovanou kalibraci a vyhodnocování nejistot v reálném čase podpoří rychlejší a robustnější rozhodování.

Závěr

Opakovaná měření jsou účinným prostředkem ke snížení standardní nejistoty, pokud jsou splněny podmínky nezávislosti a jednotnosti měření. V případech seskupených nebo časově závislých dat je však nutné upravit výpočetní postupy a aplikovat pokročilé statistické přístupy k zajištění realistického odhadu nejistoty.

Reference

• EURACHEM/CITAC Measurement Uncertainty and Traceability Working Group. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek, Technická zpráva EUROLAB 1/2006, příloha A.5, 2016.
• First Czech edition 2016. Translation into Czech by Eurachem – Czech Republic.